撰人佚名，清乾隆时期武英殿活字印本，哈佛大学图书馆藏
《五曹算经》是我国古代一部面向地方行政官吏的实用算术典籍，归入古代算学经典之列，成书年代一般推定为南北朝时期，后世多有传抄与刊刻，此本为清乾隆年间武英殿以活字排印而成，原书共计五卷，是清代内府官修活字本中算书品类的重要遗存，今皮藏于哈佛大学图书馆。全书以 “五曹” 为名，曹即是古代官府分科办事的职曹，对应地方行政里五类日常公务，分别为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹，五卷恰好一一对应这五个门类，编排上完全贴合基层官吏处理实务的需求，不以高深玄奥的数理推演、抽象的算理思辨为主，重在提供可直接套用的计算方法、换算定则与例题范式，方便官吏在丈量土地、征调兵役、统计粮草、收纳仓储、核算钱帛赋税等公务之中快速演算，属于古代官署使用的应用型算术手册。
卷一为田曹，专讲各类田地面积的测算，收录当时各地常见的田形，包含长方形、梯形、三角形、圆形、弓形、环形等多种地块，记载对应的求积算法，兼顾平原规整田亩与形状曲折、边界不规则的田地，附有大量贴合乡间地籍丈量场景的算题，涉及步、亩、顷等古代土地度量单位之间的换算，是古代地籍登记、土地授受、按亩征租时的计算依据。卷二为兵曹，围绕军务相关计算展开，内容涵盖兵员分派、行军里程、粮草配给、兵役摊派、城池守御人力调配、兵器物资按队分配等事务，算题多模拟官府征发、行军屯守的实际情景，解决按比例分兵、平均摊派徭役军资、核算路途补给等行政难题。卷三为集曹，主要处理集会、贸易、物物交换、货物聚散折算的相关运算，包含集市交易、物品互通、按物比价、合众均分等内容，对应市集管理、物资会聚、民间互市核算的公务场景，大量使用比例算法，适应当时商品交换与物资调度的计算需要。卷四为仓曹，聚焦粮仓出纳、粮食计量，涉及谷物入仓出仓、仓窖容积测算、斛斗石量单位换算、粮食损耗折算、分粮发放、税粮收纳统计等内容，包含方形仓、圆形窖等不同仓储形制的容积求法，是管理官仓、核算粮储收支的实用算法。卷五为金曹，掌管钱币、丝帛、赋税、金银物资的核算，记载钱帛折算、赋税征收、金银权衡、物价核算、按户征敛等相关算题，处理货币与实物之间的换算、赋税均摊、财物清点一类政务计算。
全书行文浅白直白，算法步骤记述简明，不使用繁复的术语，避开《九章算术》里部分艰深的命题，所有算例都取材于官府日常政务，实用性极强，能够让不通精深算学的胥吏直接比照题目推演。在算学体系上，它承接先秦两汉以来的实用算术传统，是中古时期地方行政体系配套的技术文献，从中可以窥见南北朝至隋唐基层官府的行政流程、度量衡制度、赋税兵役制度、土地与仓储管理制度，不只是算学著作，同时也是研究古代社会经济、地方行政的一手史料。
此乾隆武英殿活字本，属于武英殿聚珍版丛书体系之内的活字印本，武英殿聚珍版是乾隆朝内府主持的活字刻印工程，选用木活字排印，校勘由内府词臣经手，版式规整，字体端庄，印纸精良，校订审慎，相较于前代传抄本、旧刻本，在文字脱讹、字句错简上多有订正，保存了经过清代官方整理的文本面貌，是《五曹算经》流传谱系之中一个重要的版本。这部内府活字本后来流散海外，入藏哈佛大学图书馆，成为海外庋藏的武英殿聚珍版算书代表之一，既保留了清代宫廷活字刻印的版本特征，也为域外学者研究中国古代算学、古代行政制度提供了完整的传本。后世算学史研究中，常以此本与《算经十书》系统里其他版本对勘，用来梳理《五曹算经》文字的流变，校正传世版本里的缺字异文，其版本价值与文献价值兼具。整体而言，这部五卷本《五曹算经》，既是古代面向吏员的应用型算术经典，也是清代内府聚珍版印刷技艺、古籍海外流传历程的实物见证。