《四元玉鉴》原本为元代数学家朱世杰所撰，成书于大德七年，是中国古代数学的巅峰著作之一，原书只载术文与问题，缺少详细演算步骤，明代之后传本稀少，几近湮没。清代数学家罗士琳得见旧抄本之后，历时十二载，逐题推演补写演算过程，校勘订正文字讹误，撰成《四元玉鉴细草》，又由其弟子易之瀚撰写《四元释例》一卷附于书后，全书于清道光十六年丙申正式雕版刊行，此即传世的道光丙申原刻本，卷首由张岳崧题签，是清代中算复兴阶段极具里程碑意义的算学刻本。
全书主体分为上、中、下三卷，卷首置多幅算图，开篇即载《今古开方会要之图》，内含古梯法七乘方图，以图式阐释高次开方中廉、隅进退正负之理，也就是后世所称的贾宪三角高阶形式，用以直观展示高次幂展开系数，为全书的方程理论建立图示基础。书中收录原书二十四门，总计二百八十八问，罗士琳为每一道题目补出完整细草，把原著简略的术文拆解为一步步演算流程，使用天元、四元列式，演示互隐通分、内外相消等消元运算，把朱世杰 “四元术” 的演算逻辑完整复原。四元术是本书最核心的成就，以天元、地元、人元、物元代表四个未知数，可以建立四元高次方程组，再通过专门的消元法，逐步消去多元，化归为一元高次方程求解，书中方程最高可达十四次，是世界古代数学中处理多元高次代数方程的杰出创造。
除四元术之外，书中系统记载垛积术与招差术。垛积术系统研究各类高阶等差级数求和，罗列方垛、果子垛、三角垛等多种堆垛问题；招差术则是高次内插法，能够处理高阶差分计算，达到同时期世界数学的最高水准。全书问题覆盖田亩丈量、仓窖体积、工程土方、物资堆垛、交易差分、勾股测望等大量实用场景，以算理统摄实际应用，延续宋元算学寓理于题的传统。
附卷《四元释例》由易之瀚编撰，专门对四元术的术语、记号、列式规则、消元法则逐条注解，厘清天元、地元、人元、物元的排布体例，区分正负、虚实、从益等算学概念，解说四元布算、互消运算的规范，专门为初学者扫除阅读障碍，相当于全书的术语与法则释义。书中收录四元消法的演算样例，以四段弦较和等题目演示左右行相消、同式相消、半之得式等操作，配合算筹符号书写的算式，直观呈现四元方程组的消去过程，与《四元玉鉴细草》正文互为表里。
道光十六年刊本是《四元玉鉴细草》最早的刻本，版式为传统线装古籍，文字与算图精工镌刻，保留了大量宋元算学的图式、筹算符号与演算格式。这部刊本的问世，使得沉寂数百年的四元术、垛积招差之学重新被清代学界熟知，直接推动了晚清对宋元算书的发掘与研究。在版本价值之外，本书完整保存了中国传统代数学的最高成就，既是研究宋元天元术、四元术、高阶等差级数理论的核心文献，也是研究清代乾嘉之后算学复兴思潮的重要典籍。罗士琳的细草，不只是单纯的注解，还在校勘中辨析旧本文字舛误，疏通术文隐微难明之处，厘清前人误解，让原本晦涩难读的《四元玉鉴》获得可以研习、推演的读本，后世几乎所有对《四元玉鉴》的研究，都以这个道光刊本以及罗士琳的细草作为重要底本。
从学术脉络来看，朱世杰汇总秦九韶、李冶、杨辉等宋元数学家的成果，集宋元数学之大成；而罗士琳《四元玉鉴细草》的整理与刊刻，则完成了对这份珍贵数学遗产的接续与传承。《四元释例》补充体例释义，与细草相辅而行，共同构成一套完整的四元术学习体系，在世界数学史中，也是研究古代多元高次方程组理论不可忽视的珍贵古籍。