晋・刘徽 撰，唐・李淳风 注，清乾隆武英殿活字印本，哈佛大学图书馆藏
《海岛算经》原为刘徽《九章算术注》的第十卷，初名《重差》，后世因其首题以望海岛测高远为范例，遂以《海岛算经》定名，独立单行，是中国古代专门论述重差测算之术的数学典籍，也是传世最早的一部以测量遥远距离、高度、深度为核心的应用算书。全书一卷，共收录九道测算问题，全部依托间接观测、两次或多次取差的重差法构建算法，不依赖直接抵达待测目标，仅凭标杆、矩尺、表杆等简易工具，配合视线瞄准，推算山高、岛远、谷深、城广、河宽、井深等难以近身丈量的对象，把勾股比率理论推向更为复杂的实地测量场景，构建起一套完整的古代平面与远距离测绘体系。
刘徽在书中创立的重差术，以勾股相似原理为根基，通过设立前后两表，读取人目、表端、待测物顶点重合的视距数据，利用两组勾股对应边的差值建立比例等式，推导求解。九题由浅入深，层层递进：首题望海岛，是二重差的经典范式，用以测算海岛高度与离岸距离；次题望松生山，在山高之上叠加树木高度，需要分步拆分高低两段测算；第三题望邑，用以测算方形城邑的边长与远近；第四题望谷，俯身向下观测谷底，适配向下测量深度的情形；第五题望楼，隔着河流观测对岸楼台；第六题望波口，测算水面渡口的横向宽度；第七题望清渊，测量水下泉水的深度；第八题望山津，隔着湍急水口测算山的尺度；第九题临邑，居高俯视城郭，推算城邑大小。每一道题目都完整给出问、答、术文，术文条理详明，载录计算步骤与公式，不只有数值演算，还暗含严谨的几何相似推导，是中国古代算学中理论结合工程实测的典范。
唐代初年，李淳风奉敕领衔整理前代算经，为《海岛算经》逐句作注，补释术文含义，厘清比率关系，校正算理，说明数据取舍逻辑，疏通刘徽原文简略晦涩之处，使原本偏重于术法记录的文本具备了可供后学研读的注解体系，这部典籍也随之纳入国子监算学馆的十部算经之列，成为唐代官方数学教育的必修课本，在官学体系中代代传习。唐宋之间，该书多有抄本流传，历经宋元更迭，旧本散佚，元明时期传本稀少，长期少有翻刻，文本流传渐趋沉寂。
至清代乾隆年间，朝廷开四库全书馆，从《永乐大典》之中辑录出《海岛算经》全文，重新整理校勘，随后由武英殿以活字排印，即武英殿聚珍版活字本。武英殿活字本刻印精工，校勘审慎，依据大典残文厘定篇目、订正文字讹脱，版式规整，是清代中期重要的官刻算学善本，这个活字印本后来辗转流往海外，入藏哈佛大学图书馆，成为如今海外存世的重要传本之一。该本保留了刘徽原术与李淳风注文合编的形态，文本结构完整，保存了四库辑本系统的文字面貌，和后世翻刻聚珍版、丛书本源流相通，同时又因远藏海外，避开了国内部分版本后期传抄翻刻产生的次生讹误，在版本源流上具备独特的文献价值。
《海岛算经》标志着中国古代测量数学的成熟，重差术本质上等同于后世的相似三角形测绘方法，在没有望远镜、经纬仪的时代，能够实现远距离地形测绘，广泛服务于疆域丈量、河工水利、城邑营建、地图绘制等实务，对后世算家、历法家、舆地学者影响深远。它区别于《九章算术》偏重日常赋税、田亩、仓廪计算的内容取向，专研遥测之法，自成一脉，既是中古勾股算术的延伸与升华，也是中国古代数理测绘思想的集中载体。武英殿活字本作为清代官修整理之后的早期活字印本，上承大典辑佚本，下启诸多晚清算书复刻，而哈佛大学图书馆藏这部，为海内外学者研究《海岛算经》文本异同、清代聚珍版活字印刷、算学典籍外流与东亚算学传播，提供了珍贵的实物文献依据。