著者不详，晋刘徽注，唐李淳风释，清乾隆武英殿活字印本，哈佛大学图书馆藏。
《九章算术》是我国现存最早、影响最为深远的一部数学经典，成书年代久有争论，其主体内容大致定型于两汉之际，并非出自一时一人之手，而是汇集先秦至汉代众多数学家的算法成果，经过长期增补、修订逐步编定而成。全书共分为九章，以问题集的体例编撰，一共收录二百四十六道应用算题，每一道题目大多依照 “问、答、术” 的结构排布，先提出实际生活当中的数量问题，再给出答案，最后记述对应的计算法则，也就是 “术”，部分术文带有例题的推演示范，形成一套完整实用的古代算术体系。
全书九章各自对应一类现实场景下的数学问题，分别为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。方田章主要论述平面图形面积测算方法，包含长方形、三角形、梯形、圆、弓形、圆环等田地面积算法，同时系统记载分数的约分、通分、分数加减乘除运算法则，是中国古代分数理论最早的集中记录。粟米章围绕谷物交换、粮食折算展开，建立比例换算的基本范式，规定不同粮食之间的互换比率，讲解正比例算法，适配古代粮食贸易、官仓出给的日常需求。衰分章讲解按等级、份额分配赋税、物资、收益的比例分配问题，涵盖等差、等比分配以及复杂的分级比例计算，多用于官吏俸禄、户税摊派、财物分授。少广章的核心是由已知面积、体积反求边长、径长，重点记述开平方、开立方的演算步骤，是世界上较早记录程序化开方运算的文献，也为后世高次方程求解埋下伏笔。商功章聚焦工程土方测算，针对城垣、沟渠、粮仓、地窖等各类土石工程，给出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等立体体积计算公式，服务于古代筑城、修渠、仓储营建。均输章以官府征发徭役、转运物资、摊派赋税的均衡计算为题，融合比例、复比例、连比例等多种算法，解决路程、运力、物价、工期交织的复杂统筹问题，体现古代的行政管理数学。盈不足章专门处理有盈亏的二元假设类应用题，也就是后世常说的双设法，这套算法曾沿着丝绸之路向外传播，在中世纪欧亚多地被广泛使用。方程章首次提出 “方程” 概念，实质是联立一次线性方程组，以算筹排布系数进行消元求解，还记载了正负数的定义与加减运算法则，这在世界数学史上都是开创性的成就。勾股章取材于直角三角形，记录勾股定理，包含勾股互求、勾股容方、勾股容圆、相似勾股形测量等问题，提供利用标杆、日影进行远距离、高深度测量的办法，也就是后世所说的重差测望思想的源头之一。
原书文字简古，部分算法只载法则，不叙原理，理解门槛很高。西晋时期数学家刘徽为全书作注，是《九章算术》流传史上至关重要的一环。刘徽不只是简单解释字句、示范演算，而是为书中诸多算法补出严谨的推证，以 “割圆术” 阐释圆面积公式，建立无穷分割、极限逼近的思想，推算圆周率；他厘清开方、体积、勾股各项算法背后的数理逻辑，纠正前人的疏漏，补充新的解法，构建起一套自成体系的中国古典数学论证风格，他的注文本身就是独立的数学名篇，极大拓展了原书的理论深度。到唐代，李淳风奉敕对《九章算术》连同刘徽注再作注释、校核与疏解，补充校勘异文，辨析算理，订正传抄当中出现的文字讹误，并且融入唐代算学官学的教学需求，这部经刘徽作注、李淳风再加释义的本子，就成为后世流传的定本，列入唐代国子监算学馆的教科书，是科举明算科的必读典籍。
此本为清乾隆年间武英殿活字印本。武英殿是清代内府负责典籍刊刻的核心机构，乾隆朝除了雕版刻书之外，亦采用活字技术排印书籍，即武英殿聚珍版。这部活字本底本经过内府馆臣精心校勘，比对前代多种旧抄、旧刻版本，梳理文字异同，剔除流传过程中滋生的错字、脱句、衍文，版式规整，字体端整，校勘质量上乘，属于清代内府官修官印的善本，在乾嘉时期广为学界看重，是清代数学家研读、校勘《九章算术》的重要版本来源。这一印本后来流入海外，现收藏于哈佛大学图书馆，属于海外存藏的武英殿聚珍本系统的重要实物，既保存了清代内府活字刊本的版本面貌，也为海外汉学、科学史研究者提供了可靠的原典文本。
《九章算术》与刘徽注、李淳风释合为一体，代表中国古代以算法为中心的数学传统，和古希腊以几何公理推演为主的数学路径形成鲜明对照。它的整套体系扎根农耕社会的生产、赋税、工程、贸易、测量的实际需求，重视可操作的计算程序，讲究算法的通用性与实用性，深刻影响了其后《孙子算经》《张丘建算经》以及宋元秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等数学家的工作，奠定中国传统算学的发展基调。直至近代中西数学交汇之前，历代算家大多以它为根基延伸研究。而这部武英殿活字本，兼具文献价值、版本价值与印刷史价值，既承载着汉唐算学一脉相承的学术内涵，也留存了乾隆内府活字印刷的工艺特征，作为流散北美的善本，为海内外学者考察中国古代数学典籍的版本源流、文本演变提供了珍贵实物依据。